Vilkårlig trekant
En vilkårlig trekant er en trekant, der hverken er retvinklet, ligebenet eller ligesidet.
Tips til beregning
For at beregne vilkårlige trekanter, skal man bruge cosinus og sinus relationerne.
Vær opmærksom på at der ved brug af sinus relationer, kan optræde to resultater.
Læs mere om relationerne under Trigonometri.
For at kunne beregne en vilkårlig trekant, skal man kende en sidelængde og mindst to andre oplysninger om trekanten.
Højden kan i visse tilfælde betrages som en side, så det er muligt at foretage beregninger uden at kende sidelængder.
hidden header
Bemærk at trekantens højde opdeler den i to retvinklede trekanter. Det kan være en hjælp ved nogle beregninger, for så er det muligt at anvende trigonometri for retvinklede trekanter og Pythagoras læresætning.
Men HUSK: Du må ikke bruge formler til retvinklede trekanter, hvis ikke trekanten er retvinklet!
De kan KUN anvendes på vilkårlige trekanter i de tilfælde, hvor du deler trekanten op i to retvinklede trekanter.
Nederst kan du finde alle formler til beregning af vilkårlige trekanter.
Regnemaskine
Indtast tre tal.
Der skal indtastes mindst én side. I visse tilfælde kan højden udgøre det for siden og beregning kan foretages uden kendskab til sidelængder.
Tegning
Tegning af din figur vises herBeregning
Beregning af din figur vises herFormelsamlingVilkårlig trekant
Vinkel C
\( C = sin^{-1} \biggl( \frac {c \cdot sin(B)}{b} \biggr ) \)
\( C = sin^{-1} \biggl( \frac {c \cdot sin(A)}{a} \biggr ) \)
\( C=cos^{-1}\biggl(\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}\biggr) \)
Vinkel A
\( A=sin^{-1}\biggl(\frac{h}{b}\biggr) \)
\( A=sin^{-1}\biggl(\frac{a\cdot sin(C)}{c}\biggr) \)
\( A=sin^{-1}\biggl(\frac{a\cdot sin(B)}{b}\biggr) \)
\( A=cos^{-1}=\biggl(\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}\biggr) \)
Vinkel B
\( B=sin^{-1}\biggl(\frac{h}{a}\biggr) \)
\( B=sin^{-1}\biggl(\frac{b\cdot sin(C)}{c}\biggr) \)
\( B=sin^{-1}\biggl(\frac{b\cdot sin(A)}{a}\biggr) \)
\( B=cos^{-1}\biggl(\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}\biggr) \)
Højde
\( h=\frac{2\cdot Areal}{c} \)
\( h=sin(A)\cdot b \)
\( h=sin(B)\cdot a \)
Side b
\( b=\frac{h}{sin(A)} \)
\( b=\frac{a\cdot sin(B)}{sin(A)} \)
\( b=\frac{c\cdot sin(B)}{sin(C)} \)
\( b=\sqrt{a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot cos(B)} \)
Side a
\( a=\frac{h}{sin(B)} \)
\( a=\frac{c\cdot sin(A)}{sin(C)} \)
\( a=\frac{b\cdot sin(A)}{sin(B)} \)
\( a=\sqrt{b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(A)} \)
Side c
\( c=\frac{2\cdot Areal}{h} \)
\( c=\frac{b\cdot sin(C)}{sin(B)} \)
\( c=\frac{a\cdot sin(C)}{sin(A)} \)
\( c=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot cos(C)} \)
Areal
\( T= \frac{h\cdot c}{2} \)
\( T= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^2\cdot c^2 - \biggl( \frac{a^2+c^2-b^2}{2}\biggr)^2} \)
\( T= \frac{a\cdot b\cdot sin(C)}{2} \)
\( T= \frac{a\cdot c\cdot sin(B)}{2} \)
\( T= \frac{b\cdot c\cdot sin(A)}{2} \)
Omkreds
\( O=a+b+c \)
\( O=\frac{h}{sin(A)}+\frac{h}{sin(B)}+\frac{h}{tan(A)}+\frac{h}{tan(B)} \)