Potenser

Potens betyder, at et tal skal ganges med sig selv et bestemt antal gange. Det skrives sådan her:

$$ \large a^n = a \cdot a \cdot a \cdot a.....\ \cdot\ a\ \ \ (n\ gange)  $$

$$ \large Feks. \ \ \ \ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 $$

Regneregler for potenser

$$ \large a^{-n} = {1 \over a^n} $$

$$ \large a^n \cdot a^p = a^{n+p}   $$

$$ \large a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n   $$

$$ \large {a^n \over a^p} = a^{n-p} $$

$$ \large {a^n \over b^n} = \bigl( {a \over b} \bigr)^n $$

$$ \large (a^n)^p = a^{n\  \cdot \ p} $$

$$ \large a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a} $$

$$ \large \sqrt[r]{a^p}=a^{\frac{p}{r}} $$

$$ \large 2a^2 = 2 \cdot a \cdot a $$

$$ \large (2a)^2 = (2a) \cdot (2a) = 4a^2 $$

Rødder

Kvadratrod er det omvendte af potens.

Hvis \( 9^2 = 81\), så er kvadratroden af 81 = 9:

$$ \Large \sqrt {81} = 9 $$

Man kan også tage kubikroden (Den tredie rod)

$$ \Large \sqrt[3] {729} = 9 $$

Fordi \(9 \cdot 9 \cdot 9=9^3=729 \)

Eller den fjerde rod....osv.

$$ \Large \sqrt[4] {6561} = 9 $$

Fordi \(9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^4=6561 \)

Regneregler for rødder

$$ \Large \sqrt {a \cdot b}\ =\ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $$

$$ \Large \sqrt {a \over b}\ =\ {\sqrt{a} \over \sqrt{b} }  $$

$$ \Large \sqrt[m]{a}\cdot \sqrt[n]{a}=\sqrt[m \cdot n]{a^{m+n}} $$

$$ \Large \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{b}= \sqrt[m]{a\ \cdot \ b} $$

$$ \Large \frac{\sqrt[m]{a}}{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m \cdot n]{a^{n-m}} $$

$$ \Large \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}} $$

$$ \Large \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}} $$

$$ \Large (\sqrt[n]{a})^m=a^{\frac{m}{n}} $$

$$ \Large \frac{\sqrt[m]{a}}{\sqrt[m]{b}}=\sqrt[m]{\frac{a}{b}} $$

$$ \Large \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[m\ \cdot \ n]{a} $$