Ligesidet trekant

I en ligesidet trekant har alle tre sider samme længde. Dermed bliver vinklerne også altid ens.

Tips til beregning

Vi ved at vinkelsummen i en trekant altid er 180o og derfor er det muligt at regne vinklen ud, uden at vide noget andet om trekanten.

Man skal bare dividere 180 med 3:

$$ \frac{180^\circ}{3}=60^\circ $$

Vinklerne i en ligesidet trekant altid 60 grader.

Med kendskab til enten højden eller en sidelængde, er det muligt at beregne resten af trekanten. 

Højden deler trekanten i to lige store retvinklede trekanter, og det er derfor muligt at anvende formler for retvinklede trekanter.

Regnemaskine
Beregning af din figur vises her
FormelsamlingLigesidet trekant
Side a

\( a= \frac{Omkreds}{3} \)


\( a= \frac{h}{sin(60)} \)


\( a= 2\cdot \frac{Areal}{h} \)

Højde

\( h=\sqrt{a^2- \biggl( \frac{a}{2}\biggr)^2} \)


\( h= cos(30)\cdot a \)


\( h=sin(60)\cdot a \)


\( h= \frac{2\cdot Areal}{a} \)

Areal

\( T=\frac{h\cdot a}{2} \)


\( T=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 \)


\( T= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^4 - \biggl( \frac{a^2}{2}\biggr)^2} \)

Omkreds

\( O=3\cdot a \)


\( O= 3\cdot \frac{h}{sin(60)} \)