Ligesidet trekant

I en ligesidet trekant har alle tre sider samme længde. Dermed bliver vinklerne også altid ens.

Vi ved at vinkelsummen i en trekant altid er 180^o og derfor er det muligt at regne vinklen ud, uden at vide noget andet om trekanten.

Man skal bare dividere 180 med 3:

$$ \frac{180^\circ}{3}=60^\circ $$

Vinklerne i en ligesidet trekant altid 60 grader.

Med kendskab til enten højden eller en sidelængde, er det muligt at beregne resten af trekanten.

Højden deler trekanten i to lige store retvinklede trekanter, og det er derfor muligt at anvende formler for retvinklede trekanter.

Side a

Højde

Areal

Omkreds

$ a= \frac{Omkreds}{3} $

$ a= \frac{h}{sin(60)} $

$ a= 2\cdot \frac{Areal}{h} $

$ h=\sqrt{a^2- \biggl( \frac{a}{2}\biggr)^2} $

$ h= cos(30)\cdot a $

$ h=sin(60)\cdot a $

$ h= \frac{2\cdot Areal}{a} $

$ T=\frac{h\cdot a}{2} $

$ T=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 $

$ T= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^4 - \biggl( \frac{a^2}{2}\biggr)^2} $

$ O=3\cdot a $

$ O= 3\cdot \frac{h}{sin(60)} $