Hvad er en ligning
En matematisk ligning er et udtryk, der indeholder ét lighedstegn og en ubekendt. Den ubekendte kaldes som regel for \( \large x \).
En ligning kan se sådan her ud:
$$ \Large x + 6 = 10 $$
Denne ligning er meget simpel og måske kan du regne ud i hovedet, hvad \( \large x\) er.
Ligninger er som regel ikke så nemme at gennemskue, så lad os prøve at se på regnereglerne.
For at finde ud af hvad \( \large x\) er, skal man have isoleret \( \large x\) på den ene side af lighedstegnet.
At isolere betyder, at \( \large x\) skal stå alene.
Isolere \(x\)
Hvis vi skal isolere \( \large x\) i nedenstående ligning, så skal vi have fjernet \( \large +6\)
$$ \large x + 6 = 10 $$
Vi kan fjerne \( \large +6\) ved at trække 6 fra. Men når vi trækker 6 fra på den ene side af lighedstegnet, så skal vi også gøre det på den anden side:
$$ \large x + 6 \color{red}{- 6} = 10 \color{red}{- 6} $$
\( \large 6 - 6 = 0\) Altså ingenting. Det betyder, at vi bare kan flytte \( \large +6\) over på den anden side, så længe vi HUSKER at skifte fortegn! \(\large +6\) bliver til \(\large -6\)
Nu ser ligningen sådan her ud:
$$ \large x = 10 - 6 $$
Nu kan vi regne ud at \( \large x = 4\) og vi kan teste resultatet ved, at udskifte \( \large x\) med \( \large 4\) i ligningen:
$$ \large 4 + 6 = 10 $$
Det er rigtigt....
"Det samme som"
Når man skriver ligninger op, for at finde resultatet, bruger man "det samme som" tegnet.
Det ser sådan her ud: \( \large \Leftrightarrow \)
Sålænge du flytter rundt på tallene i ligningen, regner du ikke noget ud. Du skriver bare ligningen på en anden måde.
Derfor bruger man tegnet imellem hvert trin i ligningen.
Ligningen skal skrives sådan her op:
$$ \Large x + 6 = 10 \Leftrightarrow $$
$$ \Large x + 6 - 6 = 10 - 6 \Leftrightarrow $$
$$ \Large x = 10 - 6 \Leftrightarrow $$
$$ \Large \underline{\underline{x = 4}} $$