Regneregler
Når man skal udregne et regnestykke med flere led, skal man altid gange og dividere, før man lægger til og trækker fra. (Se: Regnearternes rækkefølge)
Hvis regnestykket kræver at man lægge noget sammen, før man ganger/dividere, sætter man en parentes om det, der skal regnes først.
Feks.:
1 + 2 · 3 Her skal du gange først (2 · 3) og lægge 1 til bagefter:
\(1 + 6 = 7\)
(1 + 2) · 3 Her skal du lægge sammen først (1 + 2) og gange med 3 bagefter:
Vi ophæver parentesen ved at lægge 1 + 2 sammen, og kan derefter regne stykket færdigt
\(3 · 3 = 9\)
Så parenteser kan bruges til at ændre rækkefølgen for beregningen, og dermed give et andet resultat.
Fortegn
Parentesernes fortegn (det der står lige før parentesen) betyder noget for, hvad vi kan og må gøre.
En parentes med plus som fortegn kan ophæves, uden at gøre andet. Parentesen har nemlig ingen indflydelse på hvordan stykket skal regnes:
$$ a+(b-c+d)\ =\ a+b-c+d $$
En parentes med minus som fortegn kan ophæves, hvis man skifter fortegn på alle led.
$$ a-(b-c+d)\ =\ a-b+c-d $$
\(-c\) bliver til \(+c\)
\(+d\) bliver til \(-d\)
Gange ind i parenteser
Man ganger en flerleddet størrelse med et tal, ved at gange hvert led med tallet.
Det vil sige at man "ganger ind i parentesen". Hvis der feks står: \(2 \cdot (a + b)\)
Så skal du gange både \(a\) og \(b\) med \(2\), og derefter lægge dem sammen.
$$ 2\ \cdot\ (a + b) \Leftrightarrow \\[16pt] 2\ \cdot\ a + 2\ \cdot\ b \Leftrightarrow \\[16pt] 2a + 2b $$
Flere eksempler:
$$ (a+b) \cdot (c+d) = a\cdot c + a\cdot d + b\cdot c + b\cdot d $$
$$ (a+b) \cdot (c-d) = a\cdot c - a\cdot d + b\cdot c - b·d $$
$$ (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $$
$$ (a-b)^2=a^2 + b^2 - 2ab $$
$$ (a+b)\ \cdot \ (a-b)=a^2 - b^2 $$