Rumfang

En cylinders grundflade er en cirkel, som vist på figuren her.

Lad os antage at radius = 2 og højden = 10

Først beregner vi arealet af grundfladen:

$$ A = r^2 \cdot \pi  \Leftrightarrow $$

$$ A=12,57 $$

Herefter ganger vi arealet med højden:

$$ V=A\cdot h \Leftrightarrow $$

$$ V= 12,57 \cdot 10 = 125,7 $$

Rumfanget er altså 125,7

Overfladeareal

Man kan også beregne overflade arealet.

Det gøres ved først at beregne den krumme overflade og derefter lægge de to endestykker til.

Den krumme overflade beregnes ved at tage omkredsen af grundfladen og gange med højden.

Radius er fortsat lig med 2 og formlen er:

$$ A = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h + 2 \cdot A_{grundflade} \Leftrightarrow $$

$$ A = 2 \cdot 2  \cdot \pi \cdot 10 + 2 \cdot 12,57 \Leftrightarrow $$

$$ A = 125,7 + 25,14 \Leftrightarrow $$

$$ A = 150,84 $$

Det krumme overfladeareal er 125,7

Det samlede overfladeareal er 150,84

Figur

 

Tip til beregning:

Hvis du skal aflevere et resultat i en bestemt enhed. Feks. cm3, er det en rigtig god ide at lave alting om til cm, før du begynder at beregne rumfanget. På den måde slipper du for at skulle konvertere bagefter.

FormelsamlingCylinder
Volume

\( V=r^2 \cdot \pi \cdot h \)


Krumme overflade areal

\( O= 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h \)


Grundflade

\( G=r^2 \cdot \pi \)