Omskreven cirkel

En omskreven cirkel er en cirkel, der kan tegnes omkring alle trekanter og som tangerer trekantens tre vinkelspidser.

Midtnormaler og centrum

En midtnormal er en vinkelret linie, der deler et liniestykke på midten.

Midtnormalerne for trekantens tre sider (a,b,c) skærer hinanden i centrum af den omskrevne cirkel.

Hvis du skal tegne en omskreven cirkel, skal du derfor starte med at tegne de tre midtnormaler. I deres skæringspunkt sætter du din passer og kan tegne cirklen.

Radius af cirklen

Radius af den omskrevne cirkel kan beregnes med denne formel:

$$ \large r=\frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot T} $$

Hvor \(\large T\) er trekantens areal.

Hvis du skal finde arealet, kan du vende den om:

$$ \large T=\frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot r} $$

Retvinklet trekant

En retvinklet trekants omskrevne cirkel vil altid have centrum præcis midt på hypotenusen.

Det er også lidt nemmere at finde radius:

$$ \large r=\frac{c}{2} $$