Omvendt proportional funktion

En funktion er omvendt proportinal, når følgende er gældende:

$$ y \cdot x=k $$

Det vil sige at hvis hvis man ganger de to kordinater, x og y, med hinanden, så giver alle kordinatsæt det samme resultat (k).

Feks følgende kordinatsæt:

$$ (1,20) = 20 $$

$$ (2,10) = 20 $$

$$ (4,5) = 20 $$

$$ (5,4) = 20 $$

$$ (10,2) = 20 $$

$$ (20,1) = 20 $$

Tegner man disse kordinatsæt ind i et system får man nedenstående kurve, som aldrig vil nå akserne.

Konstanten k

k kaldes for proportionalitetskonstanten.

Funktionsforskriften for omvendt proportionalitet skrives sådan her:

$$ f_{(x)} = \frac{k}{x} $$

\( x \) kan ikke være 0. Man kan ikke dividere med 0.

Hvis konstanten er 15 og x = 5, så er y = 3

$$ y = \frac{15}{5} $$

$$ y = 3 $$

På den måde kan du regne flere kordinatsæt, med samme konstant (15).

Bemærk at hvis du har fundet kordinat \((5,3)\), så gælder også \((3,5)\)

Du kan også gøre det med x = -5, så bliver y = -3

$$ y = \frac{15}{-5} $$

$$ y = -3 $$

Hvis du gør det med negative tal, vil du kunne tegne en kurve mere, som er en spejling af den første.

Disse kurver kaldes for en Hyperbel.

Hyperbel

Herunder er tegnet en hyperbel med konstanten 15

Kordinater for den blå kurve

Kordinater for den orange kurve.

Her gælder også at \( x \cdot y = 15\)

Obs. Jeg har udeladt nogle kordinater af pladshensyn. Du bør lave kordinatsæt for alle x fra 1-15.

Så kan du tegne en mere præcis kurve.