Forkorte en brøk

Hvis vi tager vores brøk fra tidligere = \(\ \frac{2}{8}\)

Så regnede vi ud, at det er det samme som 25%, hvilket vi normalt kalder en fjerdedel = \(\ \frac{1}{4}\)

De to brøker er altså ens, selvom de ikke hedder det samme. Det er fordi man kan forkorte en brøk.

Man forkorter en brøk ved at dividere med det samme tal i tæller og i nævner.

I vores tilfælde, er der divideret med 2:

$$ \frac{2}{8} \Leftrightarrow \frac{2:2}{8:2}  \Leftrightarrow \frac{1}{4} $$

Det er ikke alle brøker der kan forkortes. Feks er det ikke muligt at finde en fælles divisor til \(\ \frac{7}{16}\)

Forlænge en brøk

Ligesom man kan forkorte en brøk, så kan man også forlænge den.

Reglen er den samme, men i stedet for at dividere med et tal, så skal man gange med et tal.

Hvis vi ville forlænge vores brøk til 24-dele, så skal vi gange med 3 i både tæller og nævner. (fordi 8 gange 3 er 24)

$$ \frac{2}{8} \Leftrightarrow \frac{2 \cdot 3}{8 \cdot 3}  \Leftrightarrow \frac{6}{24} $$

Alle brøker kan forlænges, men ikke til hvad som helst. 16-dele kan ikke blive til 20-dele. Det nærmeste er at gange med 2, så bliver det 32-dele. Med 3 bliver det 48-dele

$$ \frac{7}{16} \Leftrightarrow \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3}  \Leftrightarrow \frac{21}{48} $$

Fællesnævner

Hvis du skal lægge til eller trække fra, skal du altid finde en fælles nævner, før du starter. Hvis du feks. ønsker at regne nedenstående, kan den fælles nævner være 12, fordi både 3 og 4 går op i 12.

$$ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} $$

Hvis du har svært ved at finde en fælles nævner, kan du gange de to nævnere med hinanden. Resultatet kan bruges som fælles nævner \(\ 3 \cdot 4 = 12\)

Brøkerne forlænges ved at gange med det samme tal i både tæller og nævner. Den første brøk ganges med 4 og den anden brøk ganges med 3. Herefter har du to brøker med samme nævner.

Nu kan du lægge de to brøker sammen

$$ \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12} $$