Statistisk sandsynlighed
Man kan bruge statistik til at udtrykke sandsynligheden for, at noget vil ske.
Feks. ved at foretage en masse forsøg eller eksperimenter og indsamle alle resultaterne i et datasæt.
Ved ved at chancen for at slå en sekser med en terning er \(\large \frac{1}{6}\). Det kan vi regne ud, fordi det har et jævnt udfaldsrum.
Men hvad hvis vi prøvede at kaste terningen seks gange? Så er det ikke sikkert vi fik en sekser.
Gjorde vi det 1.000 gange eller 100.000 gange, så ville nok få en sekser.
Eksperimentet
Vi kaster en terning 1.000 gange og noterer hyppighed og frekvens| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$ h_{(x)} $$ | $$ 180 $$ | $$ 176 $$ | $$ 149 $$ | $$ 170 $$ | $$ 167 $$ | $$ 158 $$ |
| $$ f_{(x)} $$ | $$ \frac{180}{1000} $$ | $$ \frac{176}{1000} $$ | $$ \frac{149}{1000} $$ | $$ \frac{170}{1000} $$ | $$ \frac{167}{1000} $$ | $$ \frac{158}{1000} $$ |
Vi ved at sandsynligheden for at slå en sekser, hvis vi beregner den, er:
$$ \large \frac{1}{6}=0,167=16,7\% $$
Vores eksperiment viser at sandsynligheden er:
$$ \large \frac{158}{1000}=0,158=15,8\% $$
Det er ikke helt det samme resultat, men det er heller ikke langt fra at være det samme.
De store tals lov
I vores eksperiment prøvede vi terningkast.
Havde vi kastet den 6 gange, var det ikke sikkert at vi havde fået en sekser, men ved 1.000 forsøg, kom vi ret tæt på det "rigtige" resultat.
De store tals lov betyder kort fortalt, at jo flere gange du udfører eksperimentet, desto mere nøjagtigt/rigtigt bliver dit resultat.
Hvis 1.000 mennesker skal gætte hvad en ko vejer, er der sikkert ingen af dem, der gætter rigtigt. Nogen gætter langt ved siden af og nogen er tættere på.
Men hvis man tager gennemsnittet af alle deres gæt, så vil det være ret tæt på den rigtige vægt.
Jo flere der har gættet, desto mere rigtigt bliver gennemsnittet.