Jævnt udfaldsrum

Man taler om et jævnt udfaldsrum i de tilfælde, hvor der er lige stor sandsynlighed for alle udfald.

Det kunne være en terning.

Her er udfaldsrummet \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) og der er lige stor sandsynlighed for dem alle.

Derfor er sandsynligheden for at få en sekser \(\large \frac{1}{6}\) eller en ud af seks.

Hvis det galdt om at slå et ulige tal med en terning, så er der tre muligheder: \(\{1, 3, 5\}\) Man kalder dem for gunstige udfald.

Sandsynligheden er: \(\large \frac{3}{6}\) 

\(\large \frac{3}{6}\ \Leftrightarrow \ \frac{1}{2}\ \Leftrightarrow \ 0,5\ \Leftrightarrow \ 50\%\) 

To terninger

Sandsynligheden for at slå en sekser med en terning er \(\large  \frac{1}{6} \).

Men hvad nu hvis du havde to terninger, og skulle slå mindst en sekser?

Her er man nødt til først at finde ud af, hvor mange udfaldsmuligheder der er.

Hvis terning 1, bliver en etter, så kan terning 2 blive seks forskellige ting.

Det er det samme, hvis terning 1 bliver en toer osv. så der er altså 6 x 6 = 36 mulige udfald.

Hvor mange af dem er så mindst en sekser?

Der er 6 muligheder for hver terning, og det kan bedst vises ved, at lave et skema som det her ved siden af, hvor terning 1 er den vandrette, og terning 2 er den lodrette:

Gunstige udfald

Som du kan se, er der sat kryds i alle de udfald, der har mindst en sekser, altså de gunstige udfald. Der er 11 i alt.

Det er fristende at tro, at der er 12 gunstige udfald, seks for hver terning, men det udfald hvor de begge to er seksere, tæller kun med én gang. Det er vigtigt at huske!

$$ \frac{11}{36} = 0,30 = \text{30% chance} $$

Sandsynligheden for at slå to seksere er, som du kan se:

$$\frac{1}{36} = 0,0277 = \text{2,77% chance} $$