Uordnet stikprøve uden tilbagelægning

Uordnet stikprøve kaldes også Kombination. Derfor udtrykkes det \( K(n,r) \).

Lotto er en uordnet stikprøve uden tilbagelægning. Der skal trækkes syv tal ud af 36. Rækkefølgen er ligegyldig og et tal kan kun trækkes en gang, fordi det ikke lægges tilbage.

Hvor mange kombinationer for 7 rigtige er der så i Lotto?

$$ K(n,r)=\frac{n!}{(n-r)! \cdot r!} \Leftrightarrow  $$

$$ K(36,7)=\frac{36!}{(36-7)! \cdot 7!} \Leftrightarrow  $$

$$ K(36,7)=\frac{36!}{29! \cdot 7!} \Leftrightarrow  $$

$$ Kombinationer\ = 8.347.680 $$

Chancen for at få syv rigtige i lotto er altså:

$$ \frac{1}{8.347.680} $$

Du kan også opleve at udtrykket skrives som \(C(n,r) \). Det står for Choose (Vælg). Feks \(C(36,7) \). Ud af 36 vælg 7.

Google kan faktisk lave denne beregning for dig. Prøv at skrive 36 choose 7 i google søgefeltet. Eller klik her

Uordnet stikprøve med tilbagelægning

I en uordnet stikprøve med tilbagelægning, er rækkefølgen ligegyldig og den samme stikprøve kan udtages flere gange. 

Hvis du feks. skal vælge to ud af flg. mængde: \(\{A, B, C, D, E\}\), så kan du godt vælge \(A\) to gange, fordi den bliver lagt tilbage.

Du kan også vælge \(A, E\), hvilket vil være det samme som \(E, A\), fordi det er uordnet.

Hvor mange kombinationer er der så?

$$ Kombinationer\ = \frac{(n-1+r)!}{(n-1)! \cdot r!} \Leftrightarrow $$

$$ Kombinationer\ = \frac{(5-1+2)!}{(5-1)! \cdot 2!} \Leftrightarrow  $$

$$ Kombinationer\ = \frac{6!}{4! \cdot 2!} \Leftrightarrow  $$

$$ Kombinationer\ = \frac{720}{24 \cdot 2} \Leftrightarrow  $$

$$ Kombinationer\ = 15 $$

(A,A), (A,B), (A,C), (A,D), (A,E)

(B,B), (B,C), (B,D), (B,E)

(C,C), (C,D), (C,E)

(D,D), (D,E)

(E,E)

Formler

Uordnet uden tilbagelægning:

$$ K(n,r)=\frac{n!}{(n-r)! \cdot r!} $$

Uordnet med tilbagelægning:

$$ Kombinationer\ = \frac{(n-1+r)!}{(n-1)! \cdot r!} $$

Hvor \(\large n\) er det antal, der er at vælge mellem og \(\large r\) er det antal, der skal vælges.