Ordnet stikprøve uden tilbagelægning

Ved et fodboldstævne med 6 hold, er der mulighed for at vinde en 1, 2 eller 3. plads.

Hvor mange kombinationer kan der laves på de tre pladser?

Stikprøven er ordnet, fordi rækkefølgen betyder noget. Den er også uden tilbagelægning, fordi et hold ikke kan vinde mere end en plads.

$$ P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} \leftrightarrow $$

$$ P(6,3)=\frac{6!}{(6-3)!} \leftrightarrow $$

$$ P(6,3)=\frac{6!}{3!} \leftrightarrow $$

$$ P(6,3)=\frac{720}{6} \leftrightarrow $$

$$ Kombinationer\ = 120 $$

Ordnet stikprøve med tilbagelægning

Hvis du skal vælge en kode til din cykellås, er der 4 tal der skal vælges.

Du kan godt vælge \(5555\), fordi det er med tilbagelægning.

Rækkefølgen af tallene betyder noget. \(1234\) er ikke det samme som \(4321\). Derfor er det en ordnet stikprøve.

Du skal vælge 4 tal og der er 10 muligheder (0-9) hvergang.

$$ Kombinationer\ = n^r $$

$$ Kombinationer\ = 10^4 $$

$$ Kombinationer\ = 10.000 $$

Formler

Ordnet uden tilbagelægning:

$$ P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} $$

Ordnet med tilbagelægning:

$$ Kombinationer\ = n^r $$

 

Hvor \(\large n\) er det antal, der er at vælge mellem og \(\large r\) er det antal, der skal vælges.