Sinus relationer

Sinus relationerne kan bruges i de tilfælde, hvor den ene af de kendte sider ligger overfor den kendte vinkel. (i modsætning til cosinus relationerne)

Dvs. at kender du vinkel \(A\) og siderne \(a\) og \(b\), så skal du bruge sinus relationerne. (Se figuren)

Sinus relationerne se sådan her ud:

$$ {a \over sin(A)} = {b \over sin(B)} = {c \over sin(C)} $$

Så hvis kender du vinkel \(A\) og siderne \(a\) og \(b\) og skal finde vinkel \(B\), skal du bruge følgende og isolere vinkel \(B\):

$$ {a \over sin(A)} = {b \over sin(B)}\  \Leftrightarrow \\[16pt] sin(B) = {b \cdot sin(A) \over a} $$

hidden header

Resultatet vil blive et tal mellem 0 og 1, feks 0,866. For at finde vinklen skal du bruge \(sin^{-1}\) på din lommeregner:

\(sin^{-1}(0,866) = 60 \)  ⇔ vinklen er altså 60 grader.

Kender du to vinkler og kun en side, kan du også bruge sinus relationerne. Lad os antage at du kender vinkel \(A\) og \(B\), samt siden \(a\).

$$ {a \over sin(A)} = {b \over sin(B)}\  \Leftrightarrow \\[16pt] b = {a \cdot sin(B) \over sin(A)} $$

Vær "forsigtig" med Sinus relationerne. Hvis du anvender dem i stumpvinklede trekanter, kan der opstå to resultater.

Se et eksempel på det i næste afsnit.

Figur

En vilkårlig trekant er hverken retvinklet, ligesidet eller ligebenet.

Bemærk at højden opdeler den i to retvinklede trekanter.