Cosinus relationer

Cosinus- og Sinus relationerne kan anvendes på alle trekanter, uanset om de er retvinklede, ligebenede, ligesidede eller ingen af delene, - Altså de Vilkårlige trekanter.

Hvis du kender en vinkel og de to sider der danner vinklen, kan du bruge cosinus relationerne, til at finde længden af den tredie side, ved at bruge disse formler:

$$ a^2 = b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot cos(A) $$

$$ b^2 = a^2+c^2-2 \cdot a \cdot c \cdot cos(B) $$

$$ c^2 = a^2+b^2-2 \cdot a \cdot b \cdot cos(C) $$

Bemærk at hvis det er en retvinklet trekant, så kan du anvende Pythagoras læresætning. Disse formler bør kun anvendes på Vilkårlige trekanter.

hidden header

For alle tre formler er det muligt, at bytte rundt på tingene og dermed få isoleret vinklen.

Hvis du kender alle tre sider i en trekant, kan du beregne vinklerne med disse formler, som er de samme. vi har bare isoleret vinklen på den ene side af lighedstegnet.

$$ cos(A) = {b^2+c^2 - a^2 \over 2 \cdot b \cdot c} $$

$$ cos(B) = {a^2+c^2 - b^2 \over 2 \cdot a \cdot c} $$

$$ cos(C) = {a^2+b^2 - c^2 \over 2 \cdot a \cdot b} $$

Resultatet vil blive et tal mellem 0 og 1, feks 0,866. For at finde vinklen skal du bruge cos-1 på din lommeregner:

$$ cos^{-1}(0,866) = 30^\circ  $$

Vinklen er altså 30 grader.

Figur

En vilkårlig trekant er hverken retvinklet, ligesidet eller ligebenet.

Bemærk at højden opdeler den i to retvinklede trekanter.