Trapez
En trapez er en firkant, hvor to af siderne er parallelle.
Hvis de to andre sider også er parallelle, kaldes figuren et parallelogram.
De to sider der ikke er parallelle, kaldes for ben. Benene i en trapez kan optræde i vilkårlige vinkler.
Hvis de to ben er lige lange, har de også samme vinkel og så kaldes den en ligebenet trapez.
En anden variation er en retvinklet trapez. Her er to af vinklerne rette og dermed kun et ben der er skævt.
Ligebenet trapez
En ligebenet trapez vil altid have to parallelle sider og to ben der er lige lange.
Retvinklet trapez
En retvinklet trapez er en firkant, hvor to af vinklerne er rette og kun et ben er skævt.
Beregning
For at regne på en vilkårlig trapez, skal man have ret mange oplysninger i forvejen og det er rigtig godt, at have styr på trigonometri.
Der er to grundformler for Trapezen, og fire formler, som er udledt af trigonomitrien, til at beregne diagonalerne.
$$ A=\frac{h}{2}\cdot (a+c) $$
$$ O = (a+c)+h \cdot \biggl({1\over sin(A)}+{1 \over sin(B)}\biggr) $$
$$ d1 = \sqrt{a^2+b^2-2 \cdot a \cdot b \cdot cos(B)} $$
$$ d1 = \sqrt {c^2+d^2-2 \cdot c \cdot d \cdot cos(D)} $$
$$ d2 = \sqrt {a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot cos(A)} $$
$$ d2 = \sqrt {b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot cos(C)} $$
Regnemaskine
Regnemaskinen tager udgangspunkt i de mest kendte formler for beregning af trapez. Du skal vælge hvilken formel du vil bruge. herefter skal du sætte dine tal ind.
Beregning
Beregning af din figur vises herTegning
Tegning af din figur vises herFormelsamlingTrapez
Højde
\( h=\frac{2\cdot Areal}{a+c} \)
\( h=sin(B)\cdot b \)
\( h=sin(A)\cdot d \)
\( h=sin(D)\cdot d \)
\( h=sin(C)\cdot b \)
Diagonal 1
\( d_1=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot cos(B)} \)
\( d_1=\sqrt{c^2+d^2-2\cdot c\cdot d\cdot cos(D)} \)
Diagonal 2
\( d_2=\sqrt{a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot cos(A)} \)
\( d_2=\sqrt{b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(C)} \)
Side a
\( a=O-(b+c+d) \)
\( a=\frac{2\cdot Areal}{h}-c \)
\( a=c+h\cdot\biggl(\frac{1}{tan(A)}+\frac{1}{tan(B)}\biggr) \)
Side b
\( b=\frac{h}{sin(B)} \)
\( b=O-(a+c+d) \)
Side c
\( c=O-(a+b+d) \)
\( c=a-h\cdot\biggl(\frac{1}{tan(A)}+\frac{1}{tan(B)}\biggr) \)
Side d
\( d=O-(a+b+c) \)
\( d=\frac{h}{sin(A)} \)
Vinkel A
\( A=180-D \)
\( A=sin^{-1}\biggl(\frac{h}{d}\biggr) \)
\( A=cos^{-1}\biggl(\frac{d^2+a^2-d_2^2}{2\cdot d\cdot a}\biggr) \)
Vinkel B
\( B=180-C \)
\( B=sin^{-1}\biggl(\frac{h}{b}\biggr) \)
\( B=cos^{-1}\biggl(\frac{b^2+a^2-d_1^2}{2\cdot b\cdot a}\biggr) \)
Vinkel C
\( C=180-B \)
\( C=90+cos^{-1}\biggl(\frac{h}{b}\biggr) \)
\( C=cos^{-1}\biggl(\frac{c^2+b^2-d_2^2}{2\cdot c\cdot b}\biggr) \)
Vinkel D
\( D=180-A \)
\( D=90+cos^{-1}\biggl(\frac{h}{d}\biggr) \)
\( D=cos^{-1}\biggl(\frac{c^2+d^2-d_1^2}{2\cdot c\cdot d}\biggr) \)
Omkreds
\( O=a+b+c+d \)
\( O=a+c+\frac{h}{sin(A)}+\frac{h}{sin(B)} \)
Areal
\( Areal=\frac{(a+c)\cdot h}{2} \)