Løsning af andengradsligning

Vi skal beregne ligningen:

$$ \Large x(x - 5) - 14 = 0 $$

Det første vi gør er at gange parentesen ud:

$$ \large x \cdot x - 5 \cdot x - 14 = 0 \Leftrightarrow $$

$$ \large x^2 - 5x - 14 = 0 $$

Her kan vi se, at der er tale om en andengradsligning, så vi skal finde diskriminanten

$$ \large d = b^2 - 4 \cdot a \cdot c \Leftrightarrow $$

$$ \large d = -5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) \Leftrightarrow $$

$$ \large d = 25 - (-56) \Leftrightarrow $$

$$ \large d = 81 $$

Diskriminanten er positiv. Der er to løsninger til denne ligning.

For at løse ligningen, skal vi bruge diskriminanten i denne formel:

$$ \Large x= \frac{-b \pm \sqrt{d}}{2 \cdot a} $$

$ \pm$ er et plus/minus tegn. Når der er to løsninger til din ligning, skal du regne to gange med formlen. Først med plus og så med minus.

Løsning 1 (Plus):

$$ \large x= \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} $$

$$ \large x= \frac{5+9}{2} $$

$$ \large \underline{\underline{x= 7}} $$

Løsning 2 (Minus):

$$ \large x= \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} $$

$$ \large x= \frac{5-9}{2} $$

$$ \large \underline{\underline{x= -2}} $$

Det er altid en god idé, at kontrollere resultatet. Det kan gøres ved, at sætte x ind i ligningen.

$$ \large x(x - 5) - 14 = 0 $$

Kontrol af løsning 1: ($\large x = 7$)

$$ \large 7(7 - 5) - 14 = 0 \Leftrightarrow $$

$$ \large 7 \cdot 7 - 7 \cdot 5 - 14 = 0 \Leftrightarrow $$

$$ \large 49 - 35 - 14 = 0 $$

Det er rigtigt.

Kontrol af løsning 2: ($\large x = -2$):

$$ \large -2(-2 - 5) - 14 = 0 \Leftrightarrow $$

$$ \large -2 \cdot (-2) - (-2) \cdot 5 - 14 = 0 \Leftrightarrow $$

$$ \large 4 - (-10) - 14 = 0 $$

Det er rigtigt.

Du kan også bruge regnemaskinen under førstegradsligning til andengradsligninger.