Førstegradsligning

En førstegradsligning kan altid skrives op på denne form eller kan omskrives til formen:

$$ \Large ax + b = 0 $$

Når der står \( \large ax\), står der i virkeligheden \( \large a \cdot x\).

$$ \large ax = a \cdot x $$

Det er ikke sikkert at din ligning står præcis sådan, når du får en opgave. Det kan være at den ser sådan her ud:

$$ \large 8 + 2x = 16 $$

Eller sådan her:

$$ \large 2(x + 4) = 10 $$

De er begge to førstegradsligninger, fordi de kan omskrives til formen \( \large ax + b = 0 \)

Eksempel

Hvis vi tager ligningen:

$$ \large 2(x + 10) = 4x $$

Vi ganger først ind i parentesen:

$$ \large 2 \cdot x + 2 \cdot 10 = 4 \cdot x \Leftrightarrow $$

$$ \large 2x + 20 = 4x $$

Så skal vi isolere \( \large x\):

$$ \large 2x-2x + 20 = 4x-2x \Leftrightarrow $$

$$ \large 20 = 2x $$

Vi dividerer med \( \large 2\) på begge sider:

$$ \large \frac{20}{2} = \frac{2x}{2} \Leftrightarrow $$

$$ \large 10 = x $$