Reduktion

At reducere noget betyder at gøre det mindre, eller simplere. 

feks: 

$$ a \cdot a \cdot a \cdot a $$

Det kan reduceres til \(4\cdot a \Leftrightarrow 4a\)

Eller:

$$ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 $$

Hvis du regner det ud, skulle du gerne få 16.

Vi kalder det at regne det ud, men du har også reduceret det.

Faktisk er næsten alt matematik du laver reduktion

Reduktion og bogstaver

Man bruger dog mest udtrykket reduktion, når man har med bogstav-regning og ligninger at gøre.

Feks:

$$ 2a+a-3b+b $$

Her skal du reducere til mindst mulig:

Vi samler alle \(a\)

$$ 2a+a \Leftrightarrow a+a+a \Leftrightarrow 3a $$

Vi samler alle \(b\)

$$ -3b+b \Leftrightarrow -b-b-b+b \Leftrightarrow -2b $$

Det kan altså reduceres til:

$$ 2a-2b $$

Regneregler

Ved reduktion gælder alle de almindelige regneregler og regnearternes rækkefølge.

Det er meget almindeligt, at der er parenteser i reduktionsopgaver, så sørg for at have styr på parentesreglerne.

Du vil også skulle reducere stykker hvor der er brøker. Selvom brøkerne indeholder bogstaver, kan du stadig forlænge, forkorte og finde fællesnævner for dem. Herudover gælder de almindelige regneregler for brøker.

Skulle du få en opgave med potenser og rødder, kan du finder regler for dem her


Eksempel med brøker

Reducer udtrykket:

$$ \frac{1}{2b}+\frac{3}{b} $$

Når vi lægger brøker sammen, skal vi finde en fællesnævner:

$$ \frac{1 \cdot 1}{2b \cdot 1}+\frac{3 \cdot 2}{b \cdot 2} \Leftrightarrow $$

$$ \frac{1}{2b}+\frac{6}{2b} \Leftrightarrow $$

$$ \frac{7}{2b} $$

 

Eksempel med potenser

Reducer udtrykket:

$$ \frac{a^3}{a^2}\cdot a^3 \cdot a^2 $$

Der er flere måder at gribe den an på, men du skal i alle tilfælde bruge regneregler for potenser

$$ \frac{a^3 \cdot a^3 \cdot a^2}{a^2} \Leftrightarrow $$

$$ a^3 \cdot a^3 \Leftrightarrow  $$

$$ a^{3+3}=a^6 $$

Man kunne også have ordnet brøken først:

$$ \frac{a^3}{a^2} \Leftrightarrow  a^{3-2} \Leftrightarrow a $$

Brøken ville give \(a\) eller \(a^1\) og:

$$ a^1 \cdot a^3 \cdot a^2 \Leftrightarrow a^{1+3+2} = a^6 $$ 

Eksempel med parenteser

Reducer udtrykket.

$$ a^2+3a(a+b)-ab $$

Parenteser skal altid regnes først, så vi ganger ind i parentesen:

$$ a^2+3a^2+3ab-ab $$

Nu kan udtrykket reduceres:

$$ 4a^2+2ab $$

Alle led der er ens samles. I dette tilfælde er der to typer led:

  1. \(\large a^2\)
  2. \(\large ab\)